بررسی ارتعاشات آزاد ورق نازک مواد مدرج تابعی بر بستر الاستیک وینکلر به کمک روش المان کوادراچر دیفرانسیلی

نوع مقاله: پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه شهید چمران اهواز

2 دانشگاه آزاد اسلامی واحد پرند

چکیده

در این پژوهش یک روش عددی به منظور بررسی و پیشبینی فرکانس‏های طبیعی یک ورق مواد مدرج تابعی بر بستر الاستیک تک‏پارامتری ارائه شده است. به‏ منظور جلوگیری از اثرات غیرخطی، بستر الاستیک، وینکلر درنظر گرفته شده و از اثرات کوبل شده فنرها صرف‏نظر گردیده است. برای بررسی ورق مدرج تابعی از تئوری ورق نازک استفاده می‏شود. ورق به کمک روش المان کوادراچر دیفرانسیلی مدل شده است. با اعمال این روش و تجزیه به یک سری زیردامنه، هرگونه ناپیوستگی در بار و خواص فیزیکی قابل اعمال است. پس از تعیین شرایط مرزی، شرایط سازگاری و معادلات دیفرانسیل حرکت، این روابط به کمک روش مذکور به معادلات جبری تبدیل می‏شوند و این معادلات، مسئله مقدار ویژه‏ای را تشکیل می‏دهند که با حل آن فرکانس‏های طبیعی ورق مواد مدرج تابعی بر بستر الاستیک وینکلر محاسبه می‏گردد. جهت بررسی صحت الگوریتم‏ها و روش حل عددی معرفی شده، از مقالات معتبر استفاده گردیده است. نتایج بدست آمده نشان می‏دهد که روش المان کوادراچر دیفرانسیلی، از دقت مناسبی برای ورق با شش شرط مرزی مختلق برخوردار می‏باشند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Free Vibration Analisys Of Thin Functionally Graded Materials Plates On Winkler Elastic Foundation By Differential Quadrature Element Method

نویسندگان [English]

  • amirheshmat khedmati bazkiaei 1
  • hamid dehghan tarzajani 2
  • nader mohammadi 2
1 Ahvaz university
چکیده [English]

In this study, a numerical approach to evaluate and predict the natural frequencies of a functional graded material plate resting on single-parameter elastic foundation, has been presented. In order to avoid nonlinear effects, the elastic foundation, Winkler considered . To investigate FGM Plate, Classic Plate Theory of thin plate is used. The plate is modeled using differential quadrature element method. By decomposing the system into a series of subdomain and elements any discontinuity in loading, geometry, material property and even elastic foundation can be considered. Applying the differential quadrature element method to the governing equations of the plate and the corresponding and boundary and compatibility conditions, they are transformed into an algebraic system of eigenvalue problem. Solving the resulted eigenvalue problem, the natural frequencies of functional graded material plate resting on Winkler foundation are calculated. The proposed method is verified by observing excellent agreements to those are available in literatures. The results show that proposed method can predict well.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Free vibration
  • FGM plates
  • winkler foundation
  • Differential Quadrature Element Method

 

[1] Rashedat, M. Mahmood., Esther, T. Akinlabi. (2012), “Functionally Graded Material: An Overview”. Proceeding of the World Congress On Engineering, Vol. 3, pp 1–5.

[2] M.Zenkour, A . (2009), “The refined sinusoidal theory for FGM plates on elastic foundations”. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 51, pp 869-880.

[3] Malekzadeh, P. (2009), “Three-dimensional free vibration analysis of thick functionally graded plates on elastic foundations”. Composite Structures, Vol. 89, pp 367-373.

[4] Hosseini-Hashemi, Sh., Rokni Damavandi Taher, H., and Akhavan, H. (2010), “Vibration Analysis Of Radially FGM Sectorial Plates Of Variable Thickness On Elastic Foundations”. Composite Structures, Vol. 92, pp. 1734-1743.

[5] Baferani, A. H., Saidi, A. R., Ehteshami, H. (2011), “Accurate solution for free vibration analysis of functionally graded thick rectangular plates resting on elastic foundation”. Composite Structures, Vol. 93, pp. 1842-1853.

[6] Thai, H.-T., Choi, D.-H. (2011), “A refined plate theory for functionally graded plates resting on elastic foundation”. Composite Science and Technology, Vol. 71, pp. 1850-1858.

]7[خدمتی بازکیایی، ا.ح، دهقان طرزجانی، ح ، محمدی، ن (1392)، "بررسی ارتعاشات آزاد ورق FGM بر بستر الاستیک وینکلر به کمک روش المان کوادراچر دیفرانسیلی". دومین کنفرانس ملی سیستم‏های مکانیکی و نوآوری صنعتی ، 26و27 آذر.

[8] Bellman, R.E., Kashef, B., Casti, J. (1971), “Differential Quadrature : a Technique for the Rapid Solution of Nonlinear Partial Differential Equation”. Computer and Physics, Vol. 1, pp. 133-143.

[9] Quan, J.R., Chang, C.T. (1989), “New Insights in Solving Distributed System of Equations by Quadrature-Method”. Computer and Chemistry Engineering, Vol. 13, pp. 1017-1024.

[10] Shu,C., Richards, B.E. (1992), “Application of Generalized Differential Quadrature to Solve Two-Dimensional in Compressible Navier-Stoke Equation, Int”. Numerical Math Fluids, Vol. 15, pp. 791-798.

]11[حسینی مارانی، ا.، مرادی، ش. (1391)، "بررسی ارتعاشات آزاد ورق ترک‏دار به‏کمک روش المان کوادراتور دیفرانسیلی." دومین کنفرانس بین­المللی آکوستیک و ارتعاشات، 6و7 دی.