ارتعاشات آزاد تیر پس‌کمانه شده ترک‌دار با استفاده از روش کوادراتور دیفرانسیلی

نویسندگان

1 دانشگاه شهید چمران اهواز

2 اهواز، دانشگاه شهید چمران، دانشکده مهندسی، گروه مکانیک

چکیده

در این پژوهش ارتعاشات آزاد تیر کمانه شده ترک دار به کمک روش کوادراتور دیفرانسیلی بررسی شده است. ترک بصورت باز در نظر گرفته شده و با استفاده از فنر خطی بدون جرم مدل‌سازی می‌گردد. تیر به دو بخش تقسیم شده و معادلات حاکم بر مسئله ارتعاشات تیر کمانه شده در مختصات مماسی بدست می‌آیند. این معادلات یک دستگاه معادلات دیفرانسیلی غیر‌خطی را تشکیل می‌دهند. به منظور حل دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر‌خطی استاتیکی ابتدا معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده، سپس دستگاه معادلات جبری غیر‌خطی با استفاده از روش طول قوس حل می‌شوند. همچنین با توجه به کوچکتر بودن دامنه حرکت ارتعاشات آزاد تیر نسبت به دامنه حرکت استاتیکی، معادلات ارتعاشی خطی می‌گردند. برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل ارتعاشی خطی شده، این معادلات با روش کوادراتور دیفرانسیلی گسسته شده و مقادیر بدست آمده از حل استاتیکی در دستگاه معادلات گسسته شده دینامیکی جایگذاری می‌گردند. در پایان با حل مسئله مقدار ویژه استاندارد فرکانس‌های طبیعی و شکل مودهای تیر کمانه شده ترک‌دار بدست می‌آیند. جهت بررسی صحت روش عددی ارائه شده، نتایج حاصل با نتایج روش اجزاء محدود مقایسه می‌گردند. نتایج بدست آمده نشان دهنده دقت بسیار خوب و کارایی روش پیشنهادی می‌باشند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

FREE VIBRATION ANALYSIS OF CRACKED POST-BUCKLED BEAM BY DIFFERENTIAL QUADRATURE METHOD

نویسندگان [English]

  • P. Jamshidi Moghadam 1
  • S. Moradi 2
1 mm
2
چکیده [English]

The vibration analysis of cracked post-buckled beam is investigated using the differential quadrature method. Crack, assumed to be open, is modeled by a massless rotational spring. The beam is divided into two segments and the governing nonlinear equations of motion for the post-buckled state are derived. The solution consists of static and dynamic parts, which both result in nonlinear differential equations. Application of differential quadrature to the static differential equations results in a nonlinear algebraic system of equations, which will be solved utilizing an arc length strategy. Next, the differential quadrature is applied to the linearized dynamic differential equations of motion and their corresponding boundary and continuity conditions. Upon solution of the resulting eigenvalue problem, the natural frequencies and mode shapes of the beam are extracted. Several numerical case studies on cracked beams are conducted to ensure the integrity and accuracy of the proposed method. The results confirm the efficiency and accuracy of the differential quadrature method in dealing with this class of engineering problems.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Crack
  • Beam vibration
  • Post buckling
  • Differential quadrature method

مراجع

 
[1] Nayfeh, A. H., Kreider, W., Anderson, T. J., ( 1995), “Investigation of natural frequencies and mode shapes of buckled beams”, AIAA Journal, Vol. 33, No. 6, pp. 1121-1126.
[2] Addessi, D., Lacarbonara, W., Paolone, A., (2005), “Free in-plane vibrations of highly buckled beams carrying a lumped mass”, J. of acta mechanica, Vol. 180, pp. 133-156.
[3] Santillan, S. T., Virgin, L. N., Plaut, R. H., (2006), “Post-buckling and vibration of heavy Beam on horizontal or inclined rigid foundation”, J. of applied mechanics, Vol. 73, pp. 664-671.
[4] Neukirch, S., Frelat, J., Goriely, A., Maurini, C., (2012), “Vibrations of post-buckled rods: The singular inextensible limit”, J. of Sound and Vibrations, Vol. 331, pp. 704-720.
[5] Silva, J. M., Gomes, A. J., (1988), ‘‘Experimental dynamic analysis of cracked free - free beams’’, J. of Experimental Mechanics, pp. 20-25.
[6] Yang, J., Chen, Y., Sabuncu, M., (2008), “Free vibration and buckling analyses of functionally graded beams with edge cracks”, J. of Composite Structures, Vol. 83, pp. 48-60.
[7] Karaagac, C., Ozturk, H., Sabuncu, M., (2009), “Free vibration and lateral buckling of a cantilever slender beam with an edge crack: experimental and numerical studies”, J. of Sound and Vibration, Vol. 326, pp. 235-250.
[8] Saavedra, P. N., Cuitino, L. A., (2001), “Crack detection and vibration behavior of cracked beams”, J. of Computers and Structures, Vol. 79, pp. 1451-1459.
[9] Reissner, E., (1972), “On one-dimensional finite-strain beam theory: the plane problem”, J. of Applied Mathematics and Physics, Vol. 23, pp. 795-804.
[10] Hua, Y. J., Zhu, Y. Y., Cheng, C. J., (2008), “DQEM for large deformation analysis of structures with discontinuity conditions and initial displacements”, J. of Engineering Structures, Vol. 30, pp. 1473-1487.
[11] Shu, C., (2000), “Differential quadrature and its application in engineering”, 1st edition, Verlage London, Springer.
[12] Quan, J. R., Chang, C. T., (1989), “New insights in solving distributed system of equations by quadrature-method”, J. of Compute Chem. Engng., Vol. 13, pp.1017-1024.
[13] Tornabene, F., Viola, E., (2008), “2-D solution for free vibrations of parabolic shells using generalized differential quadrature method”, European Journal of Mechanics A/Solids, Vol. 27, pp. 1001-1025.
[14] Forde, B.W.R., Stiemer, S.F., (1987), “Improved Arc Length Orthogonality Methods For Nonlinear Finite Element Analysis”, J. Of Computers & Structures, Vol: 27, No. 5, pp. 625-630.
[15] Al-rasby, S.N., (1991), “Solution techniques in nonlinear structural analysis”, J. of Computers & Structures, Vol. 40, No. 4, pp. 985-993.
[16] Moradi, S., Taheri, F., (1999), “Postbuckling analysis of delaminated composite beams by differential quadrature method”, J. of Composite Structures, Vol. 46, pp. 33-39.
مدل سازی در مهندسی
دوره 11، شماره 34
مهر 1392
صفحه 1-16

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 09 بهمن 1395
  • تاریخ بازنگری: 03 مهر 1396
  • تاریخ پذیرش: 09 بهمن 1395

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار