پیشنهاد یک جزء تیری جدید بر مبنای انرژی کرنشی برای تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد تیرهای با اثر برش

نویسندگان

1 دانشگاه آزاد اسلامی واحد شهرضا

2 دانشگاه فردوسی مشهد

چکیده

در این مقاله یک جزء دو گرهی برای تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو پیشنهاد شده است. میدان جایجایی این جزء از درجه سوم و میدان دوران آن از درجه دوم انتخاب شده و همچنین کرنش برشی جزء نیز مقداری ثابت فرض شده است. با نوشتن کارمایه کل تیر و ایستا کردن آن نسبت به کرنش برشی، تابع‌های درون‌یاب برای میدان جابه‌جایی و دوران تیر به صورت دقیق محاسبه گردید. با بهره جویی از این تابع‌های درون‌یاب، ماتریس سختی تیر محاسبه و در ادامه با نوشتن معادلات حاکم بر پایداری و ارتعاش آزاد تیر، به ترتیب ماتریس سختی هندسی و ماتریس جرم جزء پیشنهادی نیز محاسبه گردید. در پایان با آزمون‌های عددی دقت و کارایی جزء پیشنهادی مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج آزمون‌ها، دقت بالای جزء در تحلیل پایداری تیر و یافتن بار بحرانی آن و همچنین تحلیل ارتعاش آزاد تیر را نشان داد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Finite Element Formulation for Free Vibration and Stability of Timoshenko beam

نویسنده [English]

  • Abbas Moallemi-Oreh 1
چکیده [English]

In this paper, a two-node element has been suggested for analyzing stability and free vibration of Timoshenko beam. A cubic displacement polynomial and a quadratic rotational field are selected for this element. Moreover, it is assumed that shear strain of element has the constant value. Interpolation functions for displacement field and beam rotation are exactly calculated by writing total beam energy and its stationing to shear strain. By exploiting these interpolation functions, beam stiffness matrix is also examined. Then, geometric stiffness matrix and mass matrix of the proposed element are also calculated by writing governing equation on stability and beam free vibration. At last, accuracy and efficiency of proposed element is evaluated through numerical tests. These tests show high accuracy of the element in analyzing beam stability and finding its critical load and free vibration analysis.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Finite element
  • Shear deformation
  • Timoshenko beam
  • stability
  • critical load
  • Free vibration
 

[1] Petyt, M.(2010). Introductionof Finite Element Vibration Analysis, 2nd ed., Cambridge University Press.

[2] Nickell, R. E., Secor, G. A.(1972).Convergence of consistently derived Timoshenko beam finite elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 5, pp. 243-253.

[3] Thomas, D. L. Wilson, J. M., Wilson, R. R. (1973).Timoshenko beam finite elements.Journal of Sound and Vibration, vol. 31, pp. 315-330.

[4] Dawe, D. J. (1978).  A finite element for the vibration analysis of Timoshenko beams.Journal of Sound and Vibration, vol. 60, No. 1, pp. 11-20.

[5] Kapur, K. K.(1966).Vibrations of a Timoshenko beam using finite element approach.Journal of the Acoustical Society of America, vol. 40, pp. 1058-1063.

[6] Lees, A. W., Thomas, D. L.(1982). Unified Timoshenko beam finite element.Journal of Sound and Vibration, vol. 80, pp. 355-366.

[7] Lees, A. W., Thomas, D. L. (1985). Modal hierarchical Timoshenko beam finite elements.Journal of Sound and Vibration, vol. 99, pp. 455-461.

[8] Webster, J. J.(1967). Free vibration of shells of revolution using ring elements.International Journal for Mechanical Science, vol. 9, pp. 559.

[9] Rao, S. S., Gupta, R. S. (2001). Finite element vibration analysis of rotating Timoshenko Beams.Journal of Sound and Vibration, vol. 242, pp. 103-124.

[10] Ferreira A. J. M.(2008). MATLAB codes for finite element analysis.

[11] Goncalves, P. J. P., Brennan, M. J., Elliott S. J.(2007).Numerical evaluation of high-order modes of vibration in uniform Euler–Bernoulli beams.Journal of Sound and Vibration, vol. 30, pp. 1035–1039.

[12] Lee, J., Schult, W. W. (2004). Eigen value analysis of Timoshenko beams and axisymmetric Mindlin plates by the pseudospectral method.Journal of Sound and Vibration, vol. 269, pp. 609–621.

[13] Wieckowski, Z., Golubiewski, M. (2007). Improvement in accuracy of the finite element method in analysis of stability of Euler–Bernoulli and Timoshenko beams. Thin-Walled Structures, vol. 45, pp. 950–954.

[14] Friedman, Z., Kosmatka, J. B. (1993). An Improved Two Node Timoshenko Beam Finite Element. Computers & Structures, vol. 47, pp. 473–481.

[15] Bazant, B .Z .P., Cedolin, L.(1991). Stability of structures, Oxford University Press, New York.