ارائه الگوریتم خوشه‌بندی چندمرحله‌ای در مدل‌سازی ریاضی تولید معادن

نوع مقاله: مقاله مهندسی معدن

نویسنده

گروه معدن-مرکز آموزش عالی شهید باکری- دانشگاه ارومیه

چکیده

در برنامه‌ریزی معادن از نقطه‌نظر تولید و افزایش بهره‌وری برای ایجاد مسائلی که به جواب‌های بهینه و دقیق برسد باید تمام محدودیت‌های فنی و عملیاتی در مدل‌سازی وارد شوند. ایجاد چنین مدل‌هایی که در بیشتر مواقع با تابع هدف حداکثر سازی ارزش خالص فعلی همراه است منجر به مسائل ریاضی با ابعاد بزرگ می‌شود که حل این مدل‌ها با دستگاه‌های رایانه‌ای فعلی زمان پردازش ( CPU) زیادی را نیاز دارد بنابراین در این تحقیق الگوریتم خوشه‌بندی با شاخص شباهت چندمرحله‌ای با استفاده از فرمول‌بندی‌های ریاضی توسعه داده‌شده است که ابعاد مسائل ریاضی را از طریق کاهش تعداد متغیرهای تصمیم به نحوی کاهش دهد که ضمن عدم وابستگی به ضرایب اهمیت وزنی در شاخص شباهت، برنامه‌ریزی‌های تولید را با کمترین خطا و کاهش شدید در زمان اجرای مسئله اجرا کند. به‌منظور ارزیابی نتایج این خوشه‌بندی از 2478 بلوک استخراجی استفاده شد این بلوک‌ها در طی 3 مرحله، ابتدا در 10 سپس 40 و درنهایت در 109 خوشه، طبقه‌بندی شدند. جهت ارزیابی نتایج خوشه‌بندی، از روش MILP و با استفاده از نرم‌افزار CPLEX و MATLAB به برنامه‌ریزی ریاضی تولید پرداخته شد. نتایج این تحقیق نشان داد که زمان اجرا با کاهش 86 درصدی در مدل خوشه‌بندی نسبت به مدل بدون خوشه‌بندی همراه بوده است درحالی‌که مقدار تابع هدف فقط 8/1 درصد اختلاف در دو مدل نشان داده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Development of Multi-similarity index Clustering algorithm in Mathematical Modelling of Mines

نویسنده [English]

  • farshad nejadshahmohammad
Mining engineering- High education center of shahid bakeri- Urmia university
چکیده [English]

Generating a production schedule that will provide optimal operating strategies without all technical and operational constraints is not practical. Creating such models with considering NPV as objective function result to oversize mathematical problems which needs more CPU time. This paper developed a multi-index clustering algorithm to reduce the size of the large-scale mathematical problems by reducing the number of decisions variables. By the way the presented algorithm remove dependency to weight importance coefficients and marks the planning with minimum error and significant reduction in the size of the model and solving time. In application and comparison of the presented clustering technique, 2478 extraction block aggregated in first step in 10 clusters, and in second step in 40 and finally in 109 clusters. By using CPLEX and MATLAB the MILP models of clusters and extraction block created to evaluate the clustering technique. The results show that CPU time has 86% reduction whereas the NPV only show 1.8% difference between clusters and block models.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Clustering
  • Multi-similarity index
  • Production scheduling
  • MILP
  • Open pit and underground mines
1]         Nezhadshahmohammad. F., Aghababaei H., and Pourrahimian. Y., (2017), "Block cave extraction sequence and draw rate optimization using mathematical programming", International Journal of Mining and Mineral Engineering (IJMME), Inderscience Enterprises Ltd, Geneve, Switzerland, Geneva.

[2]        Maybee. B.M., (2011), "A Risk-based Evaluation Methodology for Underground Mine Planning". NR71893 Ph.D., Laurentian University Canada.

[3]        Munro. D.D., (2013), "Incline caving as a massive mining method", The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy, 113, pp. 555-563.

[4]        Opoku. S., ( 2013),  "Modelling the optmum interface between open pit and underground mining for gold mines", PhD, University of the Witwatersrand, Johannesburg.

 [5]       Litvinchev. I., and Tsurkov. V., (2003), "Aggregation in Large-Scale Optimization", Springer US.

[6]        علی حیدری بیوکی، طاهره.، و خادمی زارع، حسن.، (1394)، "توسعه روش تحلیل پوششی داده ها به منظور خوشه بندی مشتریان اعتباری بانک ها" مجله مدل سازی مهندسی دانشگاه سمنان، سال سیزده، 4، صفحه 59-74.

 [7]       مختاری، هادی.، بهادری، معین.، و غلام نژاد، جواد.، (1395)، "برآورد ارزش اقتصادی بلوک استخراجی برای طراحی پیشرویها در معادن روباز، با در نظرگرفتن عدم قطعیت عیار، نمونۀ مطالعاتی: معدن سنگ آهن چادرملو" مجله مدل سازی مهندسی دانشگاه سمنان، سال چهاردهم، 47، صفحه 229-240.

[8]        خدائی، رضا.، بالافر، محمدعلی.، رضوی، سیدناصر.، (1395)، "بسط پرسوجو با خوشه بندی اسناد شبه بازخورد با شباهت حساس به پرسوجو" مجله مدل سازی مهندسی دانشگاه سمنان، سال چهاردهم، 47، صفحه 243-254.

[9]        Epstein. R., Gaete. S., Caro. F., (2003), "Optimizing long term planning for underground copper mines", 5th International conference Proceedings of Copper, Santiago.

[10]      Newman. A.M., and Kuchta. M., (2007), "Using aggregation to optimize long-term production planning at an underground mine", European Journal of Operational Research 176, pp. 1205-1218.

[11]      Weintraub. A., Pereira. M., and Schultz. X., (2008), "A Priori and A Posteriori Aggregation Procedures to Reduce Model Size in MIP Mine Planning Models", Electronic Notes in Discrete Mathematics, 30, pp. 297–302.

[12]      Panigrahi. D.C., and Sahu. H.B., (2004), "Application of hierarchical clustering for classification of coal seams with respect to their proneness to spontaneous heating", Mining Technology 103, pp. 97-106.

[13]      Pourrahimian. Y., Askari-Nasab. H., and Tannant. D., (2013),"A multi-step approach for block-cave production scheduling optimization", International Journal of Mining Science and Technology, 23, pp. 739-750.

[14]      Pourrahimian. Y., and Hooman Askari-Nasab. H., (2014), "An application of mathematical programming to determine the best height of draw in block-cave sequence optimisation, Mining Technology" Trans. Inst. Min. Metall. A, 123, pp. 162-172.

[15]      Ramazan. S., and Dimitrakopoulos. R. (2004), "Recent applications of operations research in open pit mining". SME Transactions, 316, pp. 73-78.

[16]      Ramazan. S. (2007), "The New Fundamental Tree Algorithm for Production Scheduling of Open Pit Mines". European Journal of Operational Research, 177(2), 1153-1166.

[17]      Zhang. M., (2006). "Combining Genetic Algorithms and Topological Sort to Optimise Open Pit Mine Plans. Paper presented at the 15th International Symposium on Mine Planning and Equipment Selection". (MPES), Torino, Italy.

 [18]     Boland. N., Dumitrescu. I., Froyland. G., and Gleixner. A.M., (2009), "LP-based disaggregation approaches to solving the open pit mining production scheduling problem with block processing selectivity", Computers & Operations Research 36, pp. 1064-1089.

[19]      Ren. H., and Topal. E., (2014), "Using Clustering Methods for Open Pit Mine Production Scheduling", Journal of Research Projects Review 3 pp. 45-49.

[20]      Jelvez. E, Morales. N, Nancel-Penard. P, Peypouquet. J, and Reyes. P, (2016), "Aggregation heuristic for the open-pit block scheduling problem", European Journal of Operational Research,249,  pp. 1169-1177.

[21]      Bley. A., Boland. N., Fricke. Ch., & Froyland. G., (2010), "A Strengthened Formulation and Cutting Planes for the Open Pit Mine Production Scheduling Problem", Computers & Operations Research, 37(9), pp.1641-1647.

[22]      Tabesh. M., & Askari-Nasab. H., (2013),  "Automatic Creation of Mining Polygons using Hierarchical Clustering Techniques", Journal of Mining Science, 49(3), pp. 426-439.

[23]      Tabesh. M., Mieth. C., & Askari-Nasab. H., (2014), "A Multi-Step Approach To Long-Term Open-Pit Production Planning", International Journal of Mining and Mineral Engineering, 5(4), pp. 273-298.

[24]      Sloan. D., (1983),"Mine Management", Chapman and Hall, London.

[25]      Feng. L., Qiu. M, Wang. Y-X., Xiang. Q-L., Yang. Y-F., and Liu. K., (2010), "A Fast Divisive Clustering Algorithm Using an Improved Discrete Particle Swarm Optimizer", Pattern Recognition Letters 31, pp. 1216-1225.

[26]      Nezhadshahmohammad. F., Pourrahimian. Y., and Aghababaei. H., (2017), "Presentation of a multi-index clustering technique for the mathematical programming of block-cave scheduling", International Journal of Mining Science and Technology.

[27]      Tabesh. M., and Askari-Nasab. H., (2013), "Automatic Creation of Mining Polygons Using Hierarchical Clustering Techniques", Mining Science 49 pp. 426-440.

 [28]     Nezhadshahmohammad. F., Aghababaei. H., and Pourrahimian. Y., (2017), "Conditional draw control system in block-cave production scheduling using mathematical programming", International Journal of Mining, Reclamation and Environment, pp. 1-24.