مدلسازی وتحلیل ارتعاشات غیرخطی میکروسکوپ نیروی اتمی در محیط مایع به روش تحلیلی

نوع مقاله: پژوهشی

نویسندگان

دانشگاه یزد

چکیده

میکروسکوپ نیروی اتمی ابزاری قدرتمند در زمینه تصویربرداری و شناسایی مواد در ابعاد نانو است. عملکرد این وسیله در محیط مایع دارای مزیتهای فراوانی است که میتوان به قابلیت تصویربرداری از نمونه های بیولوژیکی، کاهش نیروی واندروالس و حذف نیروهای مویینگی اشاره کرد. با توجه به اینکه شناخت رفتار دینامیکی این وسیله در محیط مایع در شرایط مختلف ضروری است در این مقاله به صورت تحلیلی با استفاده از روش مقیاسهای چندگانه رفتار دینامیکی آن به صورت یک میکروتیر یکسر گیردار بررسی شده است. به این منظور معادله حرکت میکروتیر با استفاده از مدل تیر پیوسته به دست آمده و نیروی هیدرودینامیکی ناشی از سیال به صورت جرم و میرایی افزوده وارد معادله شده است. با استفاده از روش جداسازی متغیرها و استفاده از روش تقریبی گالرکین معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی حاکم بر حرکت تیر به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل شده است و در نهایت با استفاده از روش مقیاس های چندگانه معادله پاسخ فرکانسی میکرو تیر در نزدیکی فرکانسهای تشدید آن به دست آمده است. همچنین تأثیر ویسکوزیته سیال و ابعاد تیر روی پاسخ فرکانسی تیر مورد بررسی قرار گرفته است. علاوه بر این چون در سیستمهای غیرخطی علاوه بر تشدید در اطراف فرکانس طبیعی سیستم خطی شده، امکان وجود تشدید در کسری از فرکانس طبیعی یا مضارب آن وجود دارد. لذا در این مقاله، تشدید در اطراف فرکانس‌هایی غیر از فرکانس طبیعی سیستم خطی شده مورد بررسی قرار گرفته است و وجود دو فرکانس تشدید کمتر از فرکانس طبیعی نشان داده شده است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Modeling and analysis of nonlinear Oscillations of atomic force microscopy in liquid environment

نویسندگان [English]

  • Mohammad Mahdi jalili
  • Mohammad Masab Doralizadeh
چکیده [English]

Atomic force microscopy is a powerful tool in imaging and detection of nanoscale materials. The performance of this device in liquid environment has a great advantage such as ability of imaging biological samples, reducing the van der Waals forces and elimination of capillary forces. Understanding of dynamic behavior of the device in liquid environment under various conditions is essential. Therefore in this paper the atomic force microscopy is modeled as a cantilever beam and its dynamic behavior is investigated using the analytical method of multiple scales. For this purpose the equation of motion of microcantilever is obtained using the continuous beam model. Subsequently the hydrodynamic force due of fluid incorporates into the equation using additional mass and damping. Then using the method of separation of variables and use of the Galerkin approximation method, partial differential equation of motion of the beam is turned to an ordinary differential equation. Finally, using the method of multiple scales, the frequency response of the micro-beam near its resonance frequencies is obtained. Moreover the effect of the fluid viscosity and beam dimensions on beam frequency response is studied. In addition, since in nonlinear systems, addition to the primary resonance, it is possible to there is another resonant frequencies, so in this paper the resonant frequencies other than the natural frequency of the linear system is studied and the existence of two resonant frequencies lower than the natural frequency is shown.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Atomic Force Microscopy
  • liquid environment
  • nonlinear Oscillations
  • Frequency response
 

[1] Binnig G, Calvin F, Gerber C (1986) Atomic force microscope. Physical review letters, 56(9).

[2] Rugar D, Hansma PK (1990) Atomic force microscopy, Physics today.

[3] Saenz JJ et al (1987) Observation of magnetic forces by the atomic force microscope, Journal of applied physics, 62(10): 4293-4295.

[4] Korayem MH, Ebrahimi N, Sotoudegan MS (2011) Frequency response of atomic force microscopy microcantilevers oscillating in a viscous liquid: A comparison of various methods, Scientia Iranica, 18(5): 1116-1125.

[5] Eysden V, Cornelis A, Sader JE (207) Frequency response of cantilever beams immersed in viscous fluids with applications to the atomic force microscope: Arbitrary mode order, Journal of applied physics, 101(4).

[6] Han W, Lindsay SM, Jing T (1996) A magnetically driven oscillating probe microscope for operation in liquids,  Applied Physics Letters, 69(26): 4111-4113.

[7] Putman CA et al (1994) Tapping mode atomic force microscopy in liquid, Applied Physics Letters, 64(18): 2454-2456.

[8] Hansma PK et al (1994) Tapping mode atomic force microscopy in liquids, Applied Physics Letters, 64(13): 1738-1740.

[9] Sader JE (1998) Frequency response of cantilever beams immersed in viscous fluids with applications to the atomic force microscope,  Journal of applied physics, 84(1): 64-76.

[10] Mahdavi MH, Anoshirvan F, Dalir H (2006) High frequency analysis of a non-contact atomic force microscopy microcantilever, Journal of Mathematics, Vol. 6(10): 423-429.

[11] Song Y, Bhushan B (2007) Finite-element vibration analysis of tapping-mode atomic force microscopy in liquid, Ultramicroscopy, 107(10): 1095-1104.

[12] Horng TL (2009) Analyses of vibration responses on nanoscale processing in a liquid using tapping-mode atomic force microscopy, Applied Surface Science,  256(1): 311-317.

[13] Beer S, van den Ende D, Mugele F (2008) Atomic force microscopy cantilever dynamics in liquid in the presence of tip sample interaction,  Applied Physics Letters,  93(25).

[14] Herruzo ET, Garcia R (2007) Frequency response of an atomic force microscope in liquids and air: magnetic versus acoustic excitation, Applied Physics Letters, 91(14).

[15] Korayem MH, Ebrahimi N (2010) Nonlinear dynamics of tapping-mode atomic force microscopy in liquid,  Journal of Applied Physics, 109(8).

[16] Mendez-Mendez JV, Alonso-Rasgado MT, Faria, EC, Flores-Johnson EA, Snook RD (2014) Numerical study of the hydrodynamic drag force in atomic force microscopy measurements undertaken in fluids. Micron, 66: 37-46.

[17] Korayem MH, Ghaderi R (2014) Sensitivity analysis of nonlinear vibration of AFM piezoelectric microcantilever in liquid. International Journal of Mechanics and Materials in Design, 10(2): 121-131.

[18] Payam AF, Fathipour M (2015) Effect of tip mass on frequency response and sensitivity of AFM cantilever in liquid. Micron, 70: 50-54.

[19] Korayem AH, Korayem MH, Ghaderi R (2015) FEM analysis of the vibrational motion of oblique piezoelectric microcantilever in the vicinity of a sample surface in liquid. Precision Engineering.

[20] Delnavaz A, Mahmoodi SN, Jalili N, Zohoor H  (2010) Linear and nonlinear approaches towards amplitude modulation atomic force microscopy, Current Applied Physics, 10(6) : 1416-1421.

[21] Ray W, Joseph P, Dynamic of Structure (1993) McGraw-Hill.

[22] Jalili N, Laxminarayana K (2004) A review of atomic force microscopy imaging systems: application to molecular metrology and biological sciences. Mechatronics, 14(8):  907-945, 2004.

[23] Fox RW, McDonald AD, Pritchard PJ (2006)  Introduction to fluid mechanics, John Wiley & Sons.

[24] Rao SS (2007) Vibration of continuous systems. John Wiley & Sons.

[25] Kahrobaiyan MH, Rahaeifard M, Ahmadian M (2011) Nonlinear dynamic analysis of a V-shaped microcantilever of an atomic force microscope, Applied Mathematical Modelling, 35(12): 5903-5919.

[26] Leissa AW, Qatu MS (2011) Vibration of continuous systems. McGraw Hill Professional.

[27]  Nayfeh AH, Mook DT (2008) Nonlinear oscillations. John Wiley & Sons.

[28] Rankl C, Pastushenko V, Kienberger V,  Stroh CM, P. Hinterdorfer P (2004) Hydrodynamic damping of a magnetically oscillated cantilever close to a surface, Ultramicroscopy, 100: 301.